Problema di Archimede
Se la corona pesava 1,200 kgp e immersa in acqua il suo peso risultava 1,127 kgp, quanto argento conteneva?
(Peso specifico dell’oro γO = 19,4 gp/cm3 e dell’argento γA = 10,5 gp/cm3).
La perdita di peso subita da un corpo immerso in acqua è uguale alla spinta di Archimede:
ΔP = γaV dove con γ abbiamo indicato il peso specifico del corpo, con γa = 1 gp/cm3 il peso specifico dell’acqua e con V il volume del corpo.
Se il corpo è tutto d’oro V = P/γO e ΔP = γaP/γO.
ΔP = 0,062 kgp che è minore della perdita reale (1,200 – 1,127) kgp = 0,073 kgp, quindi è confermata la presenza di argento.
Nell’ipotesi che il corpo contenga argento si ha quindi:
V0 + VA = V
PO + PA = P
PO = P – PA
PO/γO + PA/γA = ΔP/γa
(P – PA)/19,4 + PA/10,5 = 73 cm3
Risolvendo il sistema, si ottiene per il peso dell’argento PA = 255 gp = 0,255 kgp.