Problema 9.9.3
Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente con la
concavità rivolta verso l’alto e piena di un liquido il cui indice di
rifrazione è n1=1,318 (fig.9.52).
fig.9.52
Determinare la distanza focale del sistema ottico così costituito, sapendo
che l’indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è n2=1,436
e che il raggio di curvatura della lente è R=1,777cm.
Si tratta di un sistema costituito da due lenti sottili a contatto(una
piano-convessa ed una piano-concava). La distanza focale si ottiene dalla
1/f=1/f1+1/f2-t/f1f2 (9.9 Lenti composte). Essendo a contatto t=0 e 1/f=1/f1+1/f2.
Per calcolare f1 e f2 applichiamo l’equazione dell’ottico
(9.7 Lenti sottili): 1/f=(n-1)(1/R1-1/R2).
La prima lente è piano-convessa:
R1=∞
R2=-R=-1,777cm
1/f1=(n1-1)/R
f1=1,777/0,318=5,6cm
Per la seconda lente R1=-R e R2=∞:
1/f2=(n2-1)/R
f2=-1,777/0,436=-4,1cm
1/f=1/5,6-1/4,1
f=-15,3cm
Il problema si può risolvere anche trovando la posizione del secondo fuoco F2
.
s1=∞
R1=∞
s2=∞
s1’=∞
n2/s2’=(n2-n1)/R
R1=-R
s2’=-21,6cm
s1’’=-s2’=21,6
n2/s1’’+1/s2’’=0
R=∞ (superficie piana)
s2’’=-s1’’/n2
s2’’=-15,0cm (distanza del secondo fuoco dalla superficie
piana di vetro)
In buona approssimazione, dato che ambedue le lenti sono sottili e a contatto,
possiamo assumere f=s2"=-15,0cm.