Problema 9.6.9
Un sottile fascio di raggi paralleli e monocromatici incide su di una
bottiglia sferica di vetro di raggio R=20cm a pareti sottili, contenente acqua
di indice di rifrazione n=1,33. La direzione del fascio di raggi paralleli è
tale da passare per il centro della sfera.
Dove si concentra il fascio nei due casi seguenti?
a) La bottiglia è disposta come in figura 9.45a ed ha il collo di lunghezza
l=1,0m e diametro uguale a quello del fascio.
b) La bottiglia è disposta rispetto al fascio come in fig.9.45b.
fig.9.45 a) b)
Si considera il diottro
aria-acqua (9.5 Diottro sferico).
n1/s1+n2/s2=(n2-n1)/R
n1=1
n2=n=1,33
s1=∞
1,33/s2=(1,33-1)/20
s2=80,6cm
I raggi si concentrano quindi in un punto distante 80,6cm da V1
entro il collo della bottiglia.
In questo caso la bottiglia
funziona da lente spessa biconvessa (9.6 Lenti spesse) nella quale i raggi
di curvatura delle facce sono entrambi R=20cm e lo spessore è t=40cm.
Per il diottro aria-acqua si è trovato s2=80,6cm.
Per il diottro acqua-aria abbiamo:
s1’=t-s2
s1’=-40,6cm
R=-20cm
n1=n=1,33
n2=1
1/s2’=(1-n)/R-1/s1’
1/s2’=-0,33/-20-1/-40,6
s2’=0,0165+0,033=0,050
s2’=20cm
Il fascio si concentra a 20cm alla destra di V2.