Problema 9.6.8
Una sfera di vetro di raggio R=4,0cm è usata come lente. L’indice di
rifrazione è n=1,50.
a) Calcolare la posizione dei fuochi.
b) Calcolare la posizione dell’immagine quando una freccia è posta
perpendicolarmente all’asse ottico a 10cm dalla superficie della sfera,
esternamente ad essa.
Vedi Problema 9.6.7.
1/s1+1/s2=(n-1)/R1
s2=nR1/(n-1)=12,0cm
s1’=t-s2=-4,0cm
-1,5/4+1/s2’=(1-4,5)/-4,0
s2’=2,0cm (V2F2)
Essendo una sfera F1V1=F2V2, H1
e H2 coincidono con il centro.
f=H2F2=R+s2’ f=6,0cm
Con una lente sferica quindi p e q dell’equazione di Gauss (9.6 Lenti
spesse) sono le distanze di oggetto e immagine dal centro della sfera.
Quando affronteremo il 9.7 Lenti sottili ci renderemo conto che la lente
sferica, se la schematizziamo con il piano passante per il suo centro, si
comporta analogamente a una lente sottile.
Sferette di vetro erano le lenti di cui si serviva Galileo.
Applicando l’equazione di
Newton:
xx’=f2
x=10-2,0=8,0cm
x’=36/8=4,5cm
L’immagine è reale esterna alla sfera e dista 4,5+2,0=6,5cm dal secondo
vertice (10,5cm dal centro).
Applicando l’equazione di Gauss 1/p+1/q=1/f p=10+4=14cm dal centro (H1).
1/q=1/6-1/14=4/42
q=10,5cm (distanza dell’immagine dal centro della sfera, a destra di V2)
L’immagine è reale e capovolta, come si nota ricavandola anche
graficamente.
