Problema 9.3.19
Nei problemi precedenti abbiamo visto come può essere interessante
calcolare l’angolo di deviazione δ
(angolo formato fra la direzione del raggio incidente e quella del raggio
emergente) prodotto da un prisma. Questo angolo dipende dall’angolo di
incidenza, dall’angolo di rifrangenza (angolo al vertice) e dall’indice di
rifrazione del prisma.
In laboratorio si possono realizzare esperienze dirette per ricavare la
dipendenza di δ da 
(utilizzando lo stesso prisma, ma variando l’angolo di incidenza), da 
(stesso
angolo di incidenza, prismi dello stesso materiale, ma con diverso angolo al
vertice), da n (facendo incidere il raggio con lo stesso angolo sullo stesso
prisma cavo riempito con liquidi di diverso indice n). In tutte queste
esperienze deve essere utilizzata una sorgente di luce monocromatica e in 9.4
Dispersione della luce verrà giustificato il perchè di questa scelta.
Questo problema chiede se è possibile dedurre δ (, , n) solamente dalla legge di Snell (9.3 Rifrazione della
luce) e nell’ipotesi della propagazione rettilinea della luce
Il prisma di indice di rifrazione n, angolo di rifrangenza sia immerso in
aria (naria=1).
Se è l’angolo di incidenza si ottiene:
sen/sen
=n
sen1/sen
=1/n (soluzione Problema 9.3.14)
1
α1=–
α2=–1
δ=α1+α2
=1+
δ=+–
δ una funzione di , n, .
Poniamo n=1,5 ed =30° e studiamo come varia δ
in funzione di .
Fra =20° e =30° si nota una zona di minimo. Se poniamo =25°, δ=15,65° Analizzando ulteriormente i valori
di δ nell’intervallo 20°<<25° si
trova un minimo per =22,8°.
In queste condizioni si osserva che =1=/2 ed =.
Si ripeta il procedimento, mantenendo n=1,5 e variando (=45°, =60°, ecc.). Risulta che δ presenta un minimo quando =1=/2 ed =.
Questo minimo prende il nome di angolo di deviazione minima δm: δ m=2–
In queste condizioni:
α=δ m/2
=/2=α+=(+δ m)/2
Ricaviamo ora n in funzione di δm:
n=sen/sen
n=sen[(+δm)/2]/sen/2
Se è piccolo anche δ m<
è piccolo e si possono approssimare i sen con gli angoli:
n=(+δ m)/
In questo caso δm=(n-1).