Problema 9.3.10
Una sorgente puntiforme P emette un cono di luce monocromatica di apertura 2θ ed è posta in aria sull’asse di un cilindro
di materiale trasparente con indice di rifrazione n=1.5 (fig.9.14).
fig.9.14
Trovare l’apertura massima 2θmax consentita per il cono quando si desideri che tutta la luce venga trasmessa all’altra estremità del cilindro che si suppone molto lungo rispetto al suo
raggio.
Si supponga inoltre che la distanza della sorgente dal cilindro ed il raggio di
quest’ultimo siano tali che tutta la luce emessa dalla sorgente entro il cono
di massima apertura incida sulla base del cilindro.
Vedi figura.
Calcoliamo l’angolo limite aria-vetro:
sen
=1/n
sen=0,667
=42°
Per avere la riflessione totale all’interno del cilindro deve essere γ>l, quindi θ’<90°-l
γ>42° da cui θ’<90°-42°
θ ’<48°
Ma θ ’ è sempre <48°, perchè
0°<θ’<42° e quindi deve essere
0°<θ<90°.
Perchè la luce che colpisce AB rimanga imprigionata nel cilindro occorre quindi
che la sorgente sia in un punto P dell’asse esterno al cilindro. Se prendiamo
come origine dell’asse X il punto O e verso destra il verso degli X crescenti
la condizione richiesta sarà soddisfatta quando -∞≤X≤0. Il risultato ottenuto vale finchè θ’<90°-l.