Problema 9.2.5
Sia dato uno specchio sferico concavo di raggio R. Determinare la posizione dell’immagine P’ del punto P, a distanza p dal vertice dello specchio.
Presupposti: assumiamo l’ipotesi che la luce si propaghi in linea retta e che siano note le leggi della riflessione della luce (9.2 Riflessione della luce).
Consideriamo un raggio uscente da P, che incide sullo specchio nel punto M e viene riflesso in P’, con un angolo 
=
. Se C è il centro, CM è la normale allo specchio (figura).
PV=p
P’V=q
CM=CV=R
Dalla figura si ottiene: β=α+, 2β=2α+2, γ=α++=α+2
ma 2β-γ=α da cui 2β=α+γ.
tgα=MN/PN
tgβ=MN/CN
tgγ=MN/P’N
Se α è molto piccolo, si può assumere tgα=α, tgβ=β, tgγ=γ, NV=0.
Sostituendo nella 2β=α+γ si ottiene:
2MN/CN=MN/PN+MN/P’N da cui 2/R=1/p+1/q che è l’equazione di Gauss (9.2 Specchio sferico).
Se p→ l’immagine si trova sul fuoco : 1/p≈0 e q=f=R/2.
Occorre osservare che le leggi di Gauss valgono quindi solo per α molto piccoli (raggi parassiali).
Se R→ (specchio piano) q=-p.