Problema 8.3.1
Un’onda piana si propaga alla velocità v=6,0m/s. Se l’ampiezza è A=5,0cm e la frequenza è ν=10Hz
a) scrivere l’equazione dell’onda.
b) scrivere l’equazione del moto di un punto che si trova a una distanza d=1,0m dalla sorgente. Calcolarne la velocità e l’accelerazione dopo un tempo t=2,0s.
Calcoliamo la lunghezza d’onda:
λ=v/ν
λ=6/10=0,60m
Utilizziamo il SI di misura.
a) Facendo riferimento all’equazione dell’onda in Cap.8.3
y=Asen2π(t/T-x/λ) si ha:
A=0,050m 1/T=10Hz λ=0,60m da cui:
y=0,05.sen2π(10t-x/0,60)
b) L’equazione del moto del punto si ottiene, ponendo nell’equazione dell’onda x=1,0m
y=0,05.sen2π(10t-1/0,6)
Ricordando (vedi Cap.1.7) le espressioni per la velocità e l’accelerazione di un moto armonico semplice di equazione y=Asen(ωt+ψ0) si ha per t=2,0s:
v=Aωcos(ωt+φ0) a=-ω2y ω=2π/T=2πν
In questo caso y=0,05.sen2π(20-1/0,6)=0,05.sen(115,13)=0,045m
ω=2πν=20πs-1
v=0,05.20πcos2π(20-1/0,6)=πcos(115,13)=-1,40m/s
a=- (20π)2.0,045=-177,5m/s2