Problema 7.3.4
Verificare che nel passaggio della Terra dall’afelio al perielio l’energia totale si conserva. Utilizzare i dati e i risultati dei Problemi 7.2.3 e 7.1.3.
Calcoliamo la variazione di energia cinetica da afelio a perielio.
ΔEc=1/2M(va2-vb2) ΔEc=6 . 1024/2 . (858-918) . 109 =-1,80 . 1035J
Nel passaggio da afelio a perielio si è avuto una perdita di energia cinetica di 1,8 . 1035J.
Calcoliamo ora la variazione di energia potenziale gravitazionale.
ΔU=Ua-Ub=-GMsM(1/a-1/b) ΔU=-6,7 . 10-11 . 6 . 1024 . 2 . 1030/106 . (1/152,1-1/147,1)=1,8 . 1035J
Si è avuto in corrispondenza un aumento di energia potenziale uguale alla perdita di energia cinetica registrata. La somma dell’energia cinetica e dell’energia gravitazionale della Terra, in ogni punto dell’orbita, è costante.
Il problema è analogo a quello dell’ottovolante risolto nel Cap.3 (3.2 Problemi di Roberto al Luna Park: 3) L’ottovolante).
Se studiamo come varia nel tempo la distanza della Terra dal Sole durante il moto, l’andamento è analogo a quello di un vagoncino che si muove sulle Montagne russe: man mano che aumenta la quota, aumenta l’energia potenziale, ma in corrispondenza diminuisce l’energia cinetica.
Quando la Terra “scende” dall’afelio aumenta la velocità, che raggiunge il massimo nel perielio, poi “risale” perdendo velocità fino al minimo in afelio e così via….!