Problema 7.2.4

Se M_P è la massa del pianeta e R_P il raggio della sua orbita, che supporremo circolare, dalla legge di gravitazione universale si ricava mg=GmM_P/R_P², da cui g=GM_P/R_P²

Il raggio della Luna è circa 1/3,7 del raggio terrestre e la massa della Luna è circa 1/81 della massa della Terra:


g_L/g_T=(GM_L/R_L²)/(GM_T/R_T²)=M_L/M_TxR_T²/R_L²

g_L/g_T=1/81 ^. 3,7²≈1/6   g_L≈g_T/6

Poiché l’accelerazione di gravità sulla Luna è circa 1/6 di quella sulla Terra un uomo di massa 60Kg pesa quindi solo 100N (come un bambino sulla Terra!). Ecco perché durante l’allunaggio gli astronauti potevano spostarsi con l’agilità di un grillo.

Quando un sasso viene lanciato verso l’alto occorre fornire una velocità iniziale v₀=&#87302gh, se invece cade, quando giunge al suolo, ha raggiunto la velocità v=&#87302gh.

Si ha così nel caso terrestre (trascurando la resistenza dell’aria) v₀=v=&#8730200≈14m/s. Un bello sforzo nel primo caso (E=mv₀²/2 , E≈100J per un sasso di 1Kg) e una bella botta nel secondo!

Sulla Luna v₀=v=&#8730200/6≈6m/s. Il lancio richiede quindi un’energia 6 volte minore, e la caduta equivale a quella terrestre di circa 1,5m.

Il raggio di Giove è circa 10 volte quello terrestre e la sua massa circa 30 volte quella terrestre:

g_G/g_T=(GM_G/R_G²)/(GM_T/R_T²)=M_G/M_TxR_T²/R_G²

g_G/g_T=300/100=3   g_G=3g_T

Poiché l’accelerazione di gravità su Giove è circa 3 volte quella sulla Terra un uomo di massa m=60Kg pesa quindi 1800N e quindi risulterà molto faticoso muoversi.

Quando un sasso viene lanciato verso l’alto occorre fornire un’energia 3 volte superiore a quella necessaria sulla Terra.

Se un grave cade da dieci metri la velocità raggiunta è v=&#8730600≈24,5m/s=90Km/h. Una bella botta!