Problema 7.2.2

La Terra è soggetta ad una attrazione da parte della Luna, che determina, per tutti i punti della Terra, un’ accelerazione GM_L/R_LT², dove M_L rappresenta la massa della Luna e R_LT la distanza Terra-Luna.

Per un corpo a distanza r dalla Luna, l’accelerazione è GM_L/r².

L’accelerazione relativa dell’oggetto in rapporto alla Terra si ottiene calcolando la differenza delle accelerazioni precedenti (fig.a); possiamo così ricavare la variazione dell’accelerazione di un oggetto in caduta libera alla superficie della Terra , dovuta all’influenza della Luna.

Consideriamo gli oggetti che si trovano sulla Terra rispettivamente nei punti A e B (fig.b).

Se l’oggetto si trova in A l’accelerazione relativa è data da GM_L/(R_LT+R_T)²-GM_L/R_LT² ed è diretta verso la Luna.

Il peso terrestre è diminuito: un oggetto situato nel punto A risulta più leggero per effetto della Luna.

La relazione scritta può essere semplificata , se riduciamo a denominatore comune e se consideriamo che il raggio della Terra R_T<<R_LT:

GM_LR_T(2R_LT-R_T)/ R_LT(R_LT-R_T)²≈2GM_LR_T/R_LT³

Analogamente se l’oggetto si trova in B: GM_L/(R_LT+R_T)²-GM_L/R_LT²=-2GM_lR_T/R_LT², quindi ancora una diminuzione che è la stessa, in valore assoluto, di quella in A.

Se l’oggetto si trova invece nel punto C (fig.c) l’accelerazione relativa è diretta verso il centro della Terra e vale GM_LR_T/R_LT³ (la metà di quanto registrato in A e in B).

Per effetto della Luna si ha quindi un aumento del peso.

Quanto affermato si dimostra molto facilmente se noi per semplicità supporremo R_LT=r.

La differenza vettoriale delle accelerazioni rappresenta la base di un triangolo isoscele. Dalla similitudine dei triangoli rappresentati in fig.c si vede che l’accelerazione cercata è inferiore a GM_L/R_LT², nella stessa proporzione di R_T ad R_LT. Il valore da aggiungere a g sulla linea mediana della superficie terrestre è dunque GM_LR_T/R_LT³.

Lo stesso ragionamento si applica ai pianeti, al Sole e alle stelle. Si dimostra facilmente che né i pianeti né le stelle producono effetti comparabili all’accelerazione lunare.

Facendo i conti per l’influenza del Sole si trova che il peso terrestre aumenta 2,17 volte meno di quello dovuto all’influenza della Luna.

Questi effetti, pur così piccoli per il peso di un oggetto, sono all’origine delle maree.

Per ogni giorno lunare si hanno due flussi e due riflussi. Il meccanismo è reso più complicato dalla forma del fondo marino e dalla configurazione della costa.

L’attrito delle maree assorbe una grande quantità di energia, per questo motivo diminuisce l’energia di rotazione della Terra e di conseguenza la velocità di rotazione. Il giorno si allunga di circa 1 o 2 millisecondi per secolo.