Problema 6.1.3
Un oggetto di massa m=4,0Kg è sospeso ad un dinamometro nella cabina di un aereo che sta decollando. La molla del dinamometro, di costante elastica k=100N/m e lunghezza a riposo l0=1,0m, risulta inclinata, rispetto alla verticale terrestre, di un angolo α=15° ed è lunga l=1,5m.
a) Trovare la forza apparente agente sulla massa m;
b) calcolare l’accelerazione dell’aereo.
a) Nel sistema solidale con l’aereo l’oggetto è in equilibrio quindi la risultante delle forze applicate è nulla.
Fa+Fe+P=0
dove Fa=-ma è la forza apparente dovuta al moto traslatorio dell’aereo, Fe=k(l-l0) è la forza elastica esercitata dalla molla e P=mg è il peso dell’oggetto.
Considerando le componenti lungo gli assi x e y si ottengono le seguenti condizioni:
k(l-l0)senα + Fax= 0, da cui Fax= – k(l-l0)senα Fax= -12,9N
k(l-l0)cosα-mg+Fay=0
Fay=mg-k(l-l0)cosα Fay=8,3N
Fa=
=15,3N
con un’inclinazione che si ricava da tanβ =Fay/Fax
tanβ=0,6434, β=32,8° rispetto all’orizzontale.
b) L’accelerazione dell’aereo è a=-Fa/m a=3,8m/s2