Problema 5.3.10
Un tubo di vetro cilindrico, chiuso ad una estremità, contiene, alla temperatura t0=0°C una massa m di mercurio fino ad un’altezza h0=10,0cm.
Di quanto è variata l’altezza del mercurio se il tubo e il mercurio contenuto sono stati riscaldati fino alla temperatura t=100°C?
[Coefficiente di dilatazione lineare del vetro λ=0,8.10-5°C-1; coefficiente di dilatazione cubica del mercurio γ=18,1.10-5°C-1]
Ricordiamo che le cavità si dilatano come se fossero costituite del materiale che le delimita.
Sia S0 l’area di base del cilindro, ρ0 la densità del mercurio e m la massa del mercurio.
h0=m/ρ0S0
h=m/ρS=m(1+γt)/ρ0S0(1+2λt)=h0(1+γt)/(1+2λt)
Δh=h-h0=h0(1+γt)/(1+2λt)-h0=h0[(1+γt)/(1+2λt)-1]
Δh=10[(1+18,1.10-5.100)/(1+2.0,8.10-5.100)-1]=0,165cm
Il mercurio si dilata, ma si dilata anche la cavità del tubo. Alla fineΔh=0,165cm.