Problema 5.2.1
Quanta acqua bollente (t=100°C) si deve versare su una massa mG=10Kg di ghiaccio, inizialmente alla temperatura t1=-5°C, affinché la temperatura di equilibrio della mescolanza sia t2=20°C?
[Calore specifico del ghiaccio cG=2090J/Kg (0,50cal/g); calore latente di fusione del ghiaccio cL=3,33.105 J/Kg (79,6cal/g)]
La quantità di calore necessaria per portare il ghiaccio da t1=-15°C a t0=0°C (temperatura di fusione) è Q1=cGmG(t0-t1);
la quantità di calore necessaria per sciogliere tutto il ghiaccio è Q2=cLmG;
la quantità di calore necessaria per portare da t0=0°C a t2=20°C la massa di acqua ottenuta dalla fusione di tutto il ghiaccio è Q3=cmG(t2-t0).
Si ricorda che la massa si conserva, quindi non cambia durante il cambiamento di stato, come avviene invece per il volume e di conseguenza per la densità.
La quantità di calore che deve cedere l’acqua bollente per portare la mescolanza alla temperatura di equilibrio t2=20°C è quindi: Q=cmx(t-t2)=Q1+Q2+Q3
I calcoli nella soluzione del problema risultano semplificati se esprimiamo calore specifico in Kcal/Kg°C e il calore latente in Kcal/Kg.
cG=0,5Kcal/Kg°C
cL=79,6 Kcal/Kg°C
c=1 Kcal/Kg°C
mx=(Q1+Q2+Q3)/c(t-t2)
mx=[cGmG(t0-t1)+cLmG+cmG(t2-tc)]/c(t-t2)
mx=mG[cG(t0-t1)+cL+c(t2-tc)]/c(t-t2)
mx=10[0,5.15+79,6+20]/80=13,4Kg
La massa di acqua richiesta è mx=13,4Kg.