Problema 4.4.4
Un proiettile di massa M=0,3Kg viene lanciato con velocità v0=60m/s in una direzione che forma un angolo α=60° con l’orizzontale (vedi fig.4.29).
Al vertice della parabola il proiettile si spacca istantaneamente in due frammenti. Uno dei frammenti ha massa m1=0,1Kg e la sua velocità, subito dopo lo scoppio, v1=90m/S è diretta verticalmente verso il basso. Calcolare:
a) la velocità v2 del secondo frammento;
b) la quota massima H raggiunta dal secondo frammento.
Il sistema si può considerare isolato, quindi si conserva la sua quantità di moto.
(vedi 1.6 Moto parabolico)
mv0=mv1+mv2
Consideriamo le componenti lunga l’asse x e lungo l’asse y.
mv0cosα=m2v2cosβ
0=-m1v1+m2v2senβ
cosβ=mv0cosα/m2v2
senβ=m1v1/m2v2
Dididendo si ottiene:
tgβ=(m1v1/m2v2)/(mv0cosα/m2v2)=m1v1/mv0cosα
tgβ=0,1.90/(0,3.60.0,5)=1
β=45°
Da cui si ricava:
v2=m1v1/(m2senβ)
v2=0,1.90/(0,2.0,707)=63,6m/s
Poiché l’unica forza che agisce sul secondo frammento dopo lo scoppio è il suo peso, si può applicare ad esso il principio di conservazione dell’energia meccanica fra il punto in cui avviene lo scoppio e quello di massima quota.
Alla massima quota la velocità v2 ha solo componente orizzontale.
(1/2)m2v22+m2gh=(1/2)m2(v2cosβ)2+m2gH
(1/2)mv02=(1/2)m(v0cosα)2+mgh
h=(1/2g)v02(1-cos2α)=(1/2g)v02sen2α
H=[h+v22(1-cos2β)]/2g=[h+v22sen2β]/2g=(v02sen2α+v22sen2β)/2g
H=(602.0,8662+63,62.0,5)/(2.9,8)=240m
cosβ
m2gh
(1/2)m2v22
cos2α