Problema 4.3.9
Una sbarretta lineare e omogenea di massa M=0,6Kg e lunghezza l=1,0m, posta verticalmente, può ruotare intorno ad un asse fisso perpendicolare alla sbarra e che passa per il suo centro C (vedi fig.4.23).
Un pallina di cera di massa m=0,2Kg, che si muove con velocità costante v=20m/s, colpisce perpendicolarmente un estremo della sbarra e vi rimane attaccata.
Calcolare la velocità angolare ω0 del sistema subito dopo l’urto.
Il sistema pallina-sbarra si può ritenere isolato e quindi si può applicare il principio di conservazione del momento angolare del sistema rispetto a C.
mvl/2=Iω0 (1)
mvl/2 è il momento della quantità di moto della pallina nell’istante in cui colpisce la sbarra
I=Isbarra+Ipallina=Ml2/12+ml2/4=l2/4(M/3+m)
I=0,25×0,4=0,1Kg m2
dove Ml2/12 è il momento d’inerzia della sbarra rispetto all’asse passante per il suo baricentro (vedi Cap.3.3 Premessa) e m(l/2)2 è il momento d’inerzia della pallina considerata puntiforme rispetto all’asse di rotazione passante per C.
Dalla (1) si ottiene ω0=mvl/2I
ω0=0,2x20x1/0,2=20rad/s