Problema 4.3.8
Due carri ferroviari C1 e C2 di masse m1 e m2=2m1 sono liberi di muoversi senza attrito su un binario rettilineo inclinato di un angolo α=0,01rad rispetto al piano orizzontale.
Inizialmente i due carri si trovano come in fig.4.22 a distanza d=20m l’uno dall’altro.
Il carro C1 si muove verso C2 con una velocità iniziale v10 4,0m/s.
Calcolare:
1) dopo quanto tempo i due carri si urtano;
2) la velocità dei due carri dopo l’urto supponendo che nell’urto vada dissipata una frazione q=1% dell’energia cinetica totale.
I due carri scendono dal piano inclinato con la stessa accelerazione a=gsenα.
Nel tempo t prima dell’urto C1 ha percorso un tratto s1=v10t+at2/2 e C2 un tratto s2=at2/2.
s1-s2=d=v10t
t=20/4=5s
L’urto è parzialmente anelastico; conoscendo la percentuale di energia dissipata possiamo procedere ad un bilancio energetico:
99%(m1v12/2+m2v22/2)=m1v1’2/2+m2v2’2 (1)
v1’ e v2’ sono le velocità dei carri dopo l’urto.
v1=v10+gsenα t
v2 = gsenα t ed essendo α molto piccolo, possiamo assumere senα<α
v1=4,0+0,01×9,8×5=4,5m/s
v2=0,5m/s
Applicando il principio di conservazione della quantità di moto si ottiene:
m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ (2)
Dalle relazioni (1) e (2) otteniamo le velocità richieste v1’ e v2’.