Problema 4.3.7
Un proiettile di massa m=100g, sparato orizzontalmente va a conficcarsi, fermandosi istantaneamente, in un blocco di legno di massa M=2,0Kg, fermo su un piano orizzontale scabro.
Il sistema, proseguendo nel suo moto, sale fino ad una quota h=0,4m su un piano inclinato liscio, la cui base dista d=1,5m dal punto d’impatto (fig.4.21).
Sapendo che in assenza di attrito il sistema salirebbe fino ad una quota h’=0,7m, determinare:
a) il coefficiente di attrito μ;
b) la velocità v0 del proiettile prima dell’urto.
La differenza fra l’energia potenziale che avrebbe posseduto il sistema se fosse salito di h’ e quella che ha effettivamente raggiunto col dislivello h è uguale al lavoro speso per l’attrito.
μ(m+M)gd=(m+M)gh’-(m+M)gh
Posso così calcolare il coefficiente di attrito μ del piano orizzontale
μ=(h’-h)/d μ=0,2
Calcolo la velocità del sistema immediatamente dopo l’urto, sapendo la massima altezza a cui sarebbe arrivato sul piano inclinato se non ci fosse stato attrito:
(m+M)gh’=(1/2)(m+M)v2, da cui v2=2gh’
Applico poi il principio di conservazione della quantità di moto nell’urto proiettile-blocco, ricordando che l’urto è totalmente anelastico. In questo modo è possibile ricavare la velocità del proiettile prima dell’urto.
mv0=(m+M)v, da cui effettuando le sostituzioni si ricava
v0=[(m+M)/m]√2gh’
v0=77,8m/s