Problema 4.3.6
Nel sistema di figura la massa m=200gr, che si muove verso destra con velocità v0=10m/s, urta in modo totalmente anelastico una seconda massa M=m. La massa M, inizialmente ferma, è attaccata all’estremità di una molla ideale, a riposo, di costante elastica k=100N/m, il cui secondo estremo è fissato ad una parete (vedi fig.4.20).
Trascurando gli attriti, determinare:
a) la massima compressione Δl della molla;
b) il periodo di oscillazione T del sistema dopo l’urto.
Applicando il principio di conservazione della quantità di moto ricavo la velocità del sistema dopo l’urto:
mv0=(m+M)v, da cui v=5,0m/s.
L’energia cinetica del sistema si trasforma in energia potenziale elastica della molla:
2mv2/2=kΔl2/2
da cui ricavo la massima compressione Δl della molla
Δl=√(2mv2/k)
Δl=0,32m
La forza di richiamo è di tipo elastico, quindi, trascurando gli attriti, il moto del sistema è un moto armonico semplice. Il periodo di oscillazione del sistema dopo l’urto (vedi le conclusioni che seguono il Problema 3.1.24) è T=2π√m/k dove k è la costante elastica della molla e m la massa del corpo oscillante.
T=2π√(m+M)/k T=0,4s