Problema 4.3.17
Un blocco di massa m1=2,0Kg scivola su un piano orizzontale liscio con velocità v1=10m/s.
Subito di fronte ad esso un blocco di massa m2 =5,0Kg si muove nella stessa direzione, con velocità v2=3,0m/s.
Una molla di massa trascurabile e di costante elastica k=1120 N/m è fissata sul retro di m2, come in fig.4.25.
Quando i blocchi si urtano qual è la massima compressione della molla? Si supponga che la molla non si pieghi e sia perfettamente elastica.
Per il principio di conservazione della quantità di moto
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
v=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)
v=5,0m/s
Per il principio di conservazione dell’energia:
(1/2)m1v12+(1/2)m2v22=(1/2)(m1+m2)v2+kx2/2
Si ottiene quindi:
kx2=m1v12+m2v22-(m1+m2)v2
x=0,25m
Questo problema permette interessanti riflessioni per chiarire quanto accade durante un urto elastico. Cosa accade quando la molla si ridistende?
Se la molla torna nelle condizioni iniziali restituisce ai due blocchi l’energia potenziale elastica che aveva acquisito durante l’urto.
m1v12/2+m2v22/2=(m1+m2)v2/2+kx2/2=m1v1’2/2+m2v2’2/2
Dopo l’urto i due blocchi si muovono come se si fossero urtati direttamente centralmente ed elasticamente.
La molla in questo problema simula quello che accade realmente nell’urto elastico di due oggetti.
Se l’urto è elastico la quantità di moto del sistema si conserva in qualunque momento dell’evento. L’energia cinetica prima dell’urto è uguale all’energia cinetica dopo l’urto, ma durante l’urto l’energia cinetica del sistema non si conserva: Durante l’urto si ha una trasformazione temporanea di parte dell’energia cinetica del sistema in energia potenziale elastica. Se l’urto è elastico questa parte viene restituita sotto forma di energia cinetica in modo che alla fine l’energia cinetica del sistema prima dell’urto è uguale all’energia cinetica del sistema dopo l’urto.