Problema 4.3.16
Una biglia colpisce una seconda biglia della stessa massa, inizialmente ferma. L’urto è elastico, ma non centrale. Sapendo che la prima biglia aveva prima dell’urto una velocità v1=6,0m/s e che dopo l’urto viene deviata dalla direzione iniziale di un angolo α=30°, calcolare la velocità di entrambe le biglie dopo l’urto.
In questo caso l’urto è in due dimensioni.
L’urto è elastico quindi applichiamo il principio della conservazione della quantità di moto e della conservazione dell’energia cinetica del sistema.
mv1=mv1’+mv2’
v1=v1’+v2’ (1)
mv12/2=mv1’2/2 + mv2’ 2/2
v12 = v1’2 + v2’2 (2)
v1 si può considerare come la diagonale di un rettangolo di lati v’1 e v’2 quindi le direzioni di v’1 e v’2 sono perpendicolari: α+β=90°.
Consideriamo le componenti di v’1 e v’2 in direzione di v1 e in direzione perpendicolare. Perché la (1) sia soddisfatta occorre che:
v1=v’1cosα +v’2cosβ, da cui v1 -v’1cosα=v’2cosβ
0=v’1senα -v’2sen, da cui v’1senα =v’2senβ
Quadriamo e sommiamo, ottenendo:
v12+(v1’)2-2v1v’1cosα =(v’2)2
e tenendo conto della (2), con v’1 diverso da 0,
2v’1(v’1-v1cosα)=0
v’1=v1cosα
v’1=5,2m/s
β=90-30=60°
v’2=v’1senα /senβ=3,0m/s