Problema 4.3.10
Un vagone ferroviario della massa m1=3,0×103Kg si muove a una velocità v1=2,0m/s e va a urtare un altro vagone della massa m2=2,4×103Kg che sta muovendosi nella stessa direzione con velocità v2=1,0m/s.
Trovare la velocità dei vagoni dopo l’urto se l’urto è elastico.
Si tratta di un urto elastico in una direzione.
Se l’urto è elastico vale sia il principio di conservazione della quantità di moto che il principio di conservazione dell’energia cinetica.
Se indichiamo con v1’ e v2’ le velocità rispettive dopo l’urto si ha:
m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
(1/2)m1v12+(1/2)m2v22=(1/2)m1(v1’)2+(1/2)m2(v2’)2
m1(v1-v1’)=m2(v2’-v2)
m1(v12-v’12)=m2(v’22-v22)
m1(v1-v1’)(v1+v1’)=m2(v2’-v2)(v2’+v2)
da cui
v1+v1’=v2’+v2
e sostituendo
v2’=v1+v1’-v2
si ottiene:
v1’=[(m1-m2)v1+2m2v2] / (m1+ m2) (1)
v2’=[(m2-m1)v2+2m1v1] / (m1+ m2) (2)
I vagoni si muovono rispettivamente con velocità v1’=1,1m/s e v2’=1,0m/s con direzione e verso di v1 e v2.