Problema 4.1.8
Due corpi di massa m1=2,0Kg ed m2=3,0Kg sono posti su due piani inclinati aventi la stessa altezza h=1,0m e lunghezza rispettivamente l1=2,0m e l2=6,0m.
Due fili inestensibili e senza peso collegano, tramite le carrucole c1 e c2 i due corpi ad un terzo corpo di massa m3=5,0Kg (vedi fig.4.7).
I due fili che vanno dalle carrucole alla massa m3 formano fra loro un angolo praticamente trascurabile.
a) Determinare la legge del moto della massa m3, supponendo nulli gli attriti;
b) calcolare la forza che dovremmo applicare ad m3, perché si muova di moto uniforme.
In questo caso il sistema è costituito da tre corpi collegati tra loro.
Le forze agenti sono i pesi dei tre corpi e le reazioni dei due piani di appoggio.
Applichiamo il secondo principio della dinamica al terzo corpo:
m3a=m3g-m1g(h/l1)-m2g(h/l2).
Risolvendo rispetto ad a e sostituendo i valori noti:
a=6,9m/s
Il corpo di massa m3 scende con un moto naturalmente accelerato la cui legge è s=3,5t2.
Si suppone che inizialmente m3 sia in quiete (v0=0).
Affinché il moto sia uniforme deve essere a=0. Questo avviene se applichiamo una forza F che faccia equilibrio alla preesistente.
F=m3a
F=5,0×6,9=34,5N diretta verso l’alto.