Problema 4.1.15
Intorno ad un cilindro omogeneo, girevole attorno al proprio asse principale, è avvolta una fune che porta appeso un blocco di massa m=4,0Kg.
Sapendo che il cilindro ha massa M=10Kg e raggio R=5,0cm, calcolare la velocità angolare del cilindro, quando si lascia cadere, da fermo, il blocco per un tratto di 2,0cm.
Applichiamo il principio di conservazione dell’energia: la perdita di energia potenziale del blocco è uguale all’energia cinetica acquistata dal cilindro e dal blocco quando scende.
Ricordando che il momento d’inerzia di un cilindro rispetto al suo asse principale è I=MR2/2 (vedi Cap.3.3) si ha:
(1/2)Iω2+(1/2)mv2=mgh
v=ωR
ω2R2(M+2m)=4mgh
ω2=4mgh/R2(M+2m)
ω=(2/R)√
mgh/(M+2m)
Si ottiene quindi ω=14rad/s.
