Problema 4.1.14
Il profilo di figura è costituito dal tratto OA orizzontale, dal piano AB di altezza h=2,5m e da una buca di larghezza L=7,5m e profondità costante h. Un corpo di massa m=100g è appoggiato ad una molla ideale di costante elastica k=103 N/m, tenuta compressa da un filo (vedi fig.4.12). Se si lascia libera la molla, essa imprime al corpo un impulso di modulo I=1,4Ns. Se il corpo scivola lungo il piano inclinato senza rotolare calcolare:
a) la compressione iniziale d della molla;
b) l’angolo di inclinazione β del piano inclinato AB, perché il corpo, superata la buca, arrivi in C.
Applichiamo il teorema dell’impulso I=mv (il corpo inizialmente è in quiete) e il principio di conservazione dell’energia: l’energia potenziale immagazzinata nella molla compressa si trasforma in energia cinetica del corpo.
Si hanno I=mvA e (1/2)kd2=(1/2)mvA2, da cui si ottengono
vA=I/m
d2=mI2/km2=I2/km
d=0,14m.
Il corpo scivola da O ad A con velocità costante. Applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica per il corpo si ottiene:
mvA2/2=mgh+mvB2/2
vB è parallela al piano inclinato e diretta verso l’alto.
La gittata G (vedi 1.6 Conclusioni sul moto dei proiettili) è data da G=2vB2senβ cosb /g e, ricordando che 2senβ cosβ =sen2β, dà G=vB2sen2β /g.
Affinché il corpo arrivi in C occorre che sia vB2sen2β=L
sen2β=7,5×9,8/147
2β=30°
β=15°