Problema 3.4.7
Un liquido ideale è contenuto in un tubo ad U (vedi fig.3.48) a sezione costante S. Sia AA’ il livello corrispondente all’equilibrio. Se il liquido nel ramo A’ si innalza di z, comincia ad oscillare.
Di che moto si muove il liquido nel tubo e qual è il suo periodo?
La forza F=-ρgS2z (col segno meno, perché è diretta in senso contrario a z), agisce sulla massa m=lSρ, per cui, applicando la II legge della dinamica come se si trattasse di un punto materiale, si ha:
ma=-ρgS2z, da cui a=-ρgS2z/ρlS=-2zg/l.
La massa m è soggetta ad una forza proporzionale allo spostamento, quindi oscillerà di moto armonico semplice dove a=-ω2z e ω=2π/T (T è il periodo).
Confrontando le due espressioni (vedi Problema 3.1.24):
4π2z/T=2zg/l
T=2π √l/2g