Problema 3.4.6
Un recipiente con pareti verticali contiene acqua fino ad un’altezza h, che viene mantenuta costante. Ad una distanza a dalla superficie libera del liquido viene praticato un piccolo foro, in modo che il liquido fuoriesca da esso con velocità orizzontale (fig.3.47).
Il getto poi cade sul piano di appoggio del recipiente.
a) Descrivere come varia la gittata in funzione della posizione del foro.
b) Qual è la condizione in cui si ha la massima gittata?
a) Per il teorema di Torricelli la velocità con cui l’acqua esce dal foro è v=√2ga.
Per calcolare il tempo di caduta si ricorda, essendo nulla la componente della velocità in direzione verticale che h-a=gt2/2, da cui si ricava t=√2(h-a)/g.
La gittata G si ottiene da G=vt=√2(h-a)/g√2ga=2√a(h-a)
Si osserva che il foro è alla profondità (h-a) la sua distanza dal piano diventa a e G mantiene lo stesso valore.
Quindi getti uscenti da fori equidistanti dal livello dell’acqua e dal pavimento, toccano questo nello stesso punto (vedi figura).
b)La massima gittata si avrà quando il foro sarà equidistante sia dalla superficie dell’acqua che dal piano.
E’ spesso capitato di sentire affermare ( anche in molti testi, vedi figura) che la gittata cresce con la distanza del foro dalla superficie. E’ un’affermazione suggestiva, ma è una “baggianata”. Si è fatto riferimento al fatto che la velocità di efflusso cresce con la profondità, ma non si è tenuto conto del tempo impiegato a cadere, che diminuisce invece con la profondità e G=vt dipende da ambedue!
