Problema 3.3.9
Una palla omogenea, di massa m=1,0Kg e momento di inerzia I=(2/5)mR2, rotola su di un piano orizzontale alla velocità di 20m/s e incontra un piano inclinato di 30°.
Quale percorso può fare la palla lungo il piano inclinato prima di fermarsi?
Quanto misurava la sua energia cinetica prima di iniziare la salita? E alla fine della salita?
L’energia cinetica della palla lungo il piano orizzontale è Ec=mv2/2+Ibω2/2.
Ricordando che Ib=2mR2/5 e ω=v/R si ottiene Ec=mv2/2+mR2v2/5R2.
L’energia cinetica prima di affrontare la salita è Ec=7mv2/10=280J.
Con questa energia cinetica affronta il piano inclinato fino a quando si ferma.
L’energia cinetica alla fine della salita è Ec=0.
Applichiamo il principio di conservazione dell’energia ΔEp=ΔEc
mgh=Ec da cui h=Ec/mg
s=h/sen30°=Ec/mgsen30°
s=280/(1.10.0,5)=57,1m avendo assunto g=9,8m/s2.
La palla percorre s=57,1m prima di fermarsi sul piano inclinato.