Problema 3.3.8
Un anello di massa m e raggio R è fermo alla sommità di un piano inclinato di altezza h.
Ad un certo istante l’anello incomincia a rotolare senza strisciare lungo il piano inclinato.
Qual è il momento angolare dell’anello rispetto al suo centro, nell’istante in cui raggiunge la base del piano inclinato?
Applichiamo il principio di conservazione dell’energia meccanica:
mgh=Iω2/2+mvb2/2
dove I è il momento d’inerzia rispetto all’asse dell’anello e vb la velocità del baricentro.
I=mR2, vb=ωR e, sostituendo,
mgh=(mω2R2/2)+(mω2R2/2)=mω2R2
da cui ω2=gh/R2 e ω=√gh/R2.
Per il momento angolare Iω alla fine del piano si ottiene:
Iω=mR2√gh/R2=mR√gh.