Problema 3.3.6
Un cilindro di massa m e raggio R rotola senza strisciare su un piano inclinato di un angolo α=30° e lungo l=2,0m.
a) Determinare la velocità del baricentro del cilindro quando arriva in fondo al piano.
b) Se contemporaneamente incomincia a rotolare sullo stesso piano una sfera, quale dei due oggetti arriva prima in fondo?
![](https://www.aif.it/wp-content/uploads/problemi_prof/disegni/c03a083.jpg)
Applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica si ha che l’energia potenziale iniziale, alla fine della discesa, si è trasformata tutta in energia cinetica di traslazione del baricentro ed energia cinetica di rotazione, cioè:
mgh=mvb2+Iω2=mvb2+(mR2)vb2/R2 dato che ω=v/R.
gh=vb2+1/4
vb2=3/4vb2
vb2=4gh/3
vb=√4.9,8.1,0=3,6m/s
con h=lsen30°=2,0.0,5=1,0m.
La sfera ha un diverso momento di inerzia: Ib=2mR2/5.
Facendo le stesse considerazioni ricava:
vb2=10gh/7 da cui vb=√10.9,8.1,0/7=3,7m/s.
Poiché la velocità del baricentro della sfera è maggiore di quella del cilindro, la sfera arriverà per prima in fondo al piano.