Problema 3.2.22
Una pallina di massa m è sospesa ad un filo inestensibile e senza peso in un punto A ad un’altezza h=0,80m da terra. Essa viene spostata lateralmente fino a B, raggiungendo così un’altezza h’=1,0m da terra (fig.3.18).
Calcolare a che distanza dal punto 0 (intersezione della verticale passante per la pallina in posizione di equilibrio) cade la pallina sul pavimento, se si taglia il filo nel momento in cui ripassa da A.
Quando la pallina scende da B ad A la sua energia potenziale diminuisce di ΔEp=mg(h’-h) e si trasforma in energia cinetica:
mvA2/2=mg(h’-h)
Quando il filo viene tagliato la pallina possiede quindi una velocità in direzione orizzontale
vA=√2g(h’-h).
La pallina descrive poi una traiettoria parabolica (vedi 1.6 Il problema di Carletto e la soluzione di Andrea).
Nel tempo che impiega a cadere lungo la verticale di moto naturalmente accelerato (v0y=0), si sposta in direzione orizzontale con velocità v0x=vA.
d=vAt
Da h=gt2/2 si ricava t=√2h/g
Si ottiene d=√2g(h’-h) 2h/g=2√(h’-h)h
d=40cm
