Problema 3.1.24
Un oggetto della massa di 4,0Kg, sospeso ad una molla elastica di costante k=1,0N/cm, è inizialmente in quiete (fig.3.8). Spostato dalla posizione di equilibrio si mette a oscillare con un’ampiezza A=10cm.
Calcolare:
a. il valore della forza elastica di richiamo della molla, quando l’oggetto è in equilibrio;
b. l’allungamento della molla in questa condizione;
c. il periodo di oscillazione dell’oggetto in moto;
d. il valore della velocità minima e massima.
Vedi Cap.1.7 Moto armonico semplice.
a) Per l’equilibrio si ha F=P dove P=mg.
Assumendo l’accelerazione di gravità g=9,8m/s2 si ha che F=39,2N
b) F=-kx
Δl=F/k, k=1,0N/cm=100N/m quindi Δl=39,2/100=0,39m
c) F=ma=-kx da cui a=-kx/m, ma nel moto armonico a=-4π2/T2x dove T è il periodo
4π2/T2= k/m e T=2π√m/k
T=2π√4/100=6,28.√4.10-2=1,26s
d) la velocità minima, v=0, si ha agli estremi della oscillazione, (x=A); la velocità massima, v=ωA, si ha per x=0, nel centro dell’oscillazione. Ricordando che la pulsazione ω=2π/T, si ottiene:
vmax=2πA/T
vmax=0,031m/s