Problema 3.1.17
Un oggetto di massa m=1,0Kg si trova in quiete sulla sommità di un piano inclinato di cui il rapporto fra altezza e lunghezza è h/l=1/10. Calcolare:
a. la forza, parallela al piano inclinato, che lo mantiene in equilibrio;
b. con che velocità e dopo quanto tempo il corpo arriva alla fine del piano inclinato, una volta tolta l’equilibrante.
Trascuriamo gli attriti.
a) Scomponiamo (vedi Problema 2.1.4) la forza peso P in due componenti : la prima Pn perpendicolare al piano inclinato che viene equilibrata dalla reazione del piano, e la seconda Pt tangente al piano (vedi figura).
Poiché l’oggetto è in quiete ad esso è applicata una forza equilibrante parallela al piano F=Pt.
Dalla figura si ricava Pt=Psena
=Ph/l=mgh/l.
Se assumiamo g=10m/s2 si ottiene F=1,0N.
b) Lungo il piano inclinato il corpo si muove di moto naturalmente accelerato con accelerazione a=Pt/m.
Ricordando che v=√2as e a=Pt/m=gh/l si ottiene
v=√2gh=4,47m/s.
Si fa notare che la velocità è la stessa che avrebbe acquistato cadendo lungo la verticale.
t=l/vm dove la velocità media è vm=v/2, per cui
t=2xl/v=4,47s.