Problema 2.8.20
va nazionale Olimpiadi)
Sul piatto A della bilancia (vedi fig.2.47 a)) viene appoggiato il supporto con appeso il corpo in esame ed il cilindro graduato contenente acqua. La bilancia è in equilibrio quando sull’altro piano B è posto il peso P1. Se si sposta il braccio del supporto in modo che il corpo risulti totalmente immerso in acqua, senza però toccare fondo e pareti del cilindro, il sistema rimane in equilibrio?
Ora poniamo il supporto con il corpo appeso sul piano A e il cilindro graduato contenente acqua sul piano B e portiamo il sistema in equilibrio, aggiungendo sul piatto B un peso P2 (vedi fig.2.47 b)).
Se si sposta ora il braccio del sostegno in modo che il corpo risulti totalmente immerso in acqua, senza toccare le pareti ed il fondo del cilindro, il sistema rimane in equilibrio?
Si fa l’ipotesi che lo spostamento del corpo rispetto al braccio del supporto, e di conseguenza lo spostamento del baricentro del sistema supporto-corpo non sia tale da perturbare l’equilibrio preesistente.
L’immersione del corpo nell’acqua del cilindro posto sullo stesso piatto non perturba il sistema, infatti ad un’apparente diminuzione di peso, per effetto della spinta di Archimede, corrisponde una reazione uguale e contraria che agisce sul piatto stesso (vedi 2.5 Conclusioni).
Nel secondo caso, quando supporto e cilindro si trovano su due piatti distinti, la spinta di Archimede alleggerisce il piatto A e la reazione che essa induce appesantisce il piatto B della stessa quantità.
Per riequilibrare il sistema occorrerà aggiungere sul piatto A un peso P3=2FS=2γHV dove con γH e V indichiamo rispettivamente il peso specifico dell’acqua e il volume del corpo.