Problema 2.8.17

Un cilindro cavo di ferro (γF=7,86gp/cm3), di raggio esterno R=6,0cm, altezza h=8,0cm e spessore s=1,0cm, galleggia con l’asse verticale in una vaschetta contenente mercurio (γM=13,5gp/cm3). Qual è l’altezza x della parte immersa? Se si riempie poi il cilindro con acqua quale sarà l’altezza della parte immersa?

Guarda la soluzione

In condizioni di equilibrio PF=FS dove PF rappresenta il peso del cilindro e FS la spinta di Archimede.

PF=γFVF=γF[πR2h-π(R-s)2h]=γFπh[R2-(R-s)2]

PF=7,86×3,14×8,0x(6,02-5,02)=2172gp

FS=γMπR2x

FS=(13,59×3,14×6,02)x=1536x

2172=1536x

x=2172/2731=1,4cm

L’altezza della parte immersa è x=1,4cm.

Nel secondo caso in condizioni di equilibrio avremo:

PF+PA=FS dove PA=γAπ(R-s)2h=628gp è il peso dell’acqua contenuta nel cilindro.

2172+628=1536x

x=1,8cm

La parte immersa ora ha un’altezza x=1,8cm.

Problema del Capitolo 2 - Forze ed equilibrio

Problema di difficoltà: Media