Problema 2.1.7
Scomporre una forza F in due forze:
a) di uguale intensità;
b) di cui si conoscono le direzioni;
c) di cui se ne conosce una.
Data una forza F, infinite sono le coppie di forze che hanno F come risultante. Perché la soluzione sia determinata occorre conoscere a priori almeno due delle quattro incognite |F1|, |F2|, α1, α2.
Vedi Problema 2.1.4.
Le due componenti costituiscono i lati di un quadrato che ha F come diagonale.
F1=F2=F/√2
Disegnate le due direzioni note, le due componenti rappresentano i lati del parallelogramma che ha F come diagonale (vedi figura). Se α1 e α2 sono gli angoli che le due direzioni formano rispettivamente con la direzione di F, dalle proiezioni di F1 e F2 nella direzione di F e in direzione perpendicolare a F si ottiene:
F1cosα1+F2cosα2=F
F1senα1=F2senα2
Poiché F, α1 e α2 sono note, dal sistema di queste due equazioni si ricavano F1 e F2.
Si costruisce il parallelogramma di cui F1 è un lato e F la diagonale.
Dal sistema precedente (vedi b), noti F, F1 e α1 si calcolano le incognite F2 e α2.