Problema 1.5.5

Due oggetti puntiformi partono contemporaneamente da una delle estremità di un diametro di una circonferenza di raggio R=50\text{ cm}. Il primo si muove sulla circonferenza con velocità angolare \omega=-3{,}14\text{ rad/s}, il secondo si muove sul diametro di moto naturalmente accelerato.
Quale deve essere l’accelerazione del secondo, perchè i due oggetti giungano contemporaneamente all’altra estremità del diametro?

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Nell’istante t=0 i due oggetti si trovano in A e devono impiegare lo stesso tempo t=t_1=t_2 per arrivare in B.
Ricordando che il primo oggetto si muove di moto uniforme (\omega=\text{ cost.}) e il secondo di moto naturalmente accelerato (per t=0, v_0=0), si possono scrivere le due equazioni orarie:
\alpha=\omega t (da cui t=\alpha/\omega)   e   s=\frac{1}{2}at^2 (da cui a=2s/t^2).
Sostituendo nella seconda equazione l’espressione di t data dalla prima relazione e ponendo s=2R si ottiene:
\displaystyle a=\frac{2s}{t^2}=2s\frac{\omega^2}{\alpha^2}=\left(4\cdot0,5\frac{(-3{,}14)^2}{(-\pi)^2}\right)\text{ m/s}^2\approx2{,}0\text{ m/s}^2.

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.5 - Moto circolare uniforme

Problema di difficoltà: Media