Problema 1.4.2

Descrivere i moti rettilinei di cui, nei grafici a) e b) di fig.1.16 rispettivamente, viene riportata la velocità in funzione del tempo.
Calcolare l’accelerazione e spostamento totale.




fig.1.16

Guarda la soluzione

a) Per un tempo t=5{,}0\text{ s} l’oggetto si muove di moto uniforme, con velocità v=30\text{ m/s}. Successivamente l’oggetto si muove di moto uniformemente decelerato, fermandosi in 6{,}0\text{ s}.
L’accelerazione nel secondo tratto si può calcolare come segue:
\displaystyle a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0-30}{6}\text{ m/s}^2=5{,}0\text{ m/s}^2.
Lo spostamento totale si può calcolare dall’area del trapezio s=(30\cdot(5+11)/2)\text{ m}=240\text{ m}, oppure sommando lo spostamento corrispondente al moto uniforme s_1=vt=30\cdot5\text{ m}=150\text{ m} con lo spostamento s_2 corrispondente al moto uniformemente accelerato. Da s_2=at^2/2+v_0t si ottiene:
s_2=(30\cdot6 - 5\cdot36/2)\text{ m}=90\text{ m}.
Poiché s=s_1+s_2, in definitiva si ha: s=(150+90)\text{ m}=240\text{ m}.

b) L’oggetto si muove dappprima di moto naturalmente accelerato per 5{,}0\text{ s}, con accelerazione a=(30/5)\text m/s}^2=6{,}0\text m/s}^2, poi per altri 5{,}0\text{ s} di moto uniforme con velocità v=30\text{ m/s}.

Per calcolare lo spostamento si procede analogamente al caso precedente. Si ottiene s=225\text{ m}.

I moti descritti potrebbero riferirsi rispettivamente ad un’automobile quando si ferma ad un semaforo rosso (a) e poi riparte con il verde (b).

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.4 - Analisi di moti rettilinei uniformemente accelerati

Problema di difficoltà: Bassa