Problema 1.4.16

Sul rettilineo di un’autostrada l’autista di un’automobile che procede a 30\;\text{m/s} frena in modo da produrre una decelerazione costante e si ferma in 5{,}0\text{ s}.
Un altro autista che procede a 20\text{ m/s} esercita una minore pressione sui freni e impiega 10\text{ s} a fermarsi.
Disegnate sullo stesso foglio i grafici di v(t) per ciascuna delle due automobili.
a) Quale delle due automobili ha percorso più strada dopo l’azionamento dei freni?
b) Tracciate sullo stesso foglio una retta rappresentante la seconda automobile soggetta ad una decelerazione uguale a quella della prima automobile. In tal caso quanto tempo impiegherebbe la seconda automobile per fermarsi?

Guarda la soluzione

Costruiamo i grafici richiesti:




Dai grafici si ricava (vedi Problema 1.4.1):
\displaystyle s_1=\frac{30\cdot5}{2}\text{ m}=75\text{ m},   \displaystyle s_2=\frac{20\cdot10}{2}\text{ m}=100\text{ m}
quindi s_2>s_1.

Quando le pendenze sono uguali, dai due triangoli simili si ricava:
\displaystyle \frac{v'_2}{v_1}=\frac{t'_2}{t_1}
quindi \displaystyle t'_2=\frac{v'_2}{v_1}t_1=\frac{20\cdot5}{30}\text{ s}=3{,}3\text{ s}.

(Il valore di t'_2 si può leggere anche direttamente sul grafico).

Il problema diventa molto interessante se tu sei sulla prima macchina e dietro, in autostrada, hai la seconda macchina.
C’è da sperare che sia osservata la distanza di sicurezza!

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.4 - Analisi di moti rettilinei uniformemente accelerati

Problema di difficoltà: Media