Problema 15.7.3

Un nucleo di 238U in quiete si disintegra, emettendo una particella α (m=4amu) e lasciando un nucleo residuo di Th (M=234amu). L’energia totale disponibile è 4,18 Mev.


Calcolare:


a) l’energia cinetica della α e del nucleo residuo;


b) la loro quantità di moto;


c) la loro velocità.

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Vedi Cap.15.7 Elementi radioattivi


Applichiamo i principi di conservazione dell’energia e della quantità di moto (Cap.4.2 Dinamica dei sistemi), nell’ipotesi che il sistema sia isolato.


mαvα + mThvTh = 0 (Conservazione della quantità di moto del sistema ; inizialmente il nucleo di U è in quiete)

vα / vTh = mTh / mα = 234/4 = 58,5


mαvα2/2 + mThvTh2/2 = 4,18Mev (Conservazione dell’energia del sistema)


Eα / ETh = mαvα2 / mThvTh2 = mαmTh2 / mThmα2 = 58,5


a)Eα = 58,5 ETh   ETh + 58,5 ETh = 4,18 Mev

ETh = 4,18 / 59,5 = 0,0703 Mev


Eα = 4,18 – 0,0703 = 4,11 Mev


b) vα =


vα = = 1,41 . 107m/s


mαvα = mThvTh = 9,36 . 10-20Kg m/s


c) vα = 1,41 . 107m/s


vTh = 1,41 . 107 / 58,5 = 2,41 . 105m/s

Problema del Capitolo 15 - Interazione radiazione-materia (Fisica del XX secolo)

Problema di difficoltà: Alta