Problema 15.2.7
Una cella fotoelettrica a vuoto (fig.15.3) è costituita da una lamina piana di materiale fotosensibile e da una griglia metallica dunzionante da anodo, parallela alla lamina precedente e distante da essa d=3,0mm. Tra i due elettrodi è applicata una d.d.p. V=100V, sufficiente per stabilire la saturazione.
Quando la cellula è colpita da luce monocromatica di lunghezza d’onda λ=5000A° emessa da una sorgente posta a L1=60cm da essa, nello strumento inserito tra anodo e batteria si registra una corrente i1=30μA. Calcolare:
a) il numero degli elettroni che in media, in un minuto, giungono sull’anodo;
b) il valore dell’intensità di corrente, quando la sorgente viene allontanata dalla lamina fotosensibile, fino a una distanza L2=90cm;
c) il tempo che in media impiega un elettrone ad attraversare lo spazio vuoto tra lastra fotosensibile e griglia, sapendo che il lavoro di estrazione è W0=2,0eV
a) Calcoliamo la carica che nel tempo t giunge sulla griglia . q=it (Cap.11.11)
i1 = 30μA = 3,0.10-6A t = 60s e = 1,6.10-19 C
n = q/e n = 30.10-6.60/1,6.10-19 = 1,13.1016elettroni
b) La corrente è proporzionale all’illuminamento e questo è inversamente proporzionale al quadrato della distanza della superficie dalla sorgente (Cap.8.4)
i1/i2 = L22/L12 i2 = i1L12/L22
i2 = 30 . 10-6(60/90)2 = 1,33 . 10-5A
c) Per calcolare l’energia cinetica dell’elettrone, applichiamo la legge di Einstein (Cap.15.2)
Ec = hν – W0
Ec = 6,63 . 10-34 . 3,00 . 108/5 . 10-7 – 2,0 . 1,6 . 10-19 = 0,78 . 10-19 J
Ec = mv2/2
La velocità iniziale degli elettroni estratti dal catodo è v0 = √2Ec/m
v0 = √(2 . 0,78 . 10-19/0,9 . 10-30) = 4,2 . 105m/s
Conosciamo ora la velocità iniziale, lo spazio percorso e possiamo calcolare l’accelerazione che subisce l’elettrone che si trova in un campo elettrico costante E=V/d.
La forza elettrica che agisce sull’elettrone è F=eE=eV/d (Cap.11.4) e, applicando il secondo principio della dinamica (Cap.3.1), si ricava l’accelerazione a=F/m=eV/md.
a = 1,6 . 10-19 . 102/0,91 . 10-30 . 3,0 . 10-3 = 5,93 . 1015 m/s2
Dall’equazione del moto uniformemente accelerato s = v0t + at2/2 si può ricavare il tempo t.
t = 
s=d
Il tempo medio di transito è quindi t=9,4.10-10s, essendo la seconda soluzione da scartare.
Abbiamo già notato anche in altre occasioni che nella soluzione matematica di un problema di fisica si possono ottenere più valori che soddisfano all’equazione data. Occorre allora fare un analisi e valutare quale o quali sono fisicamente corretti.