Problema 14.9.3

Secondo il modello dell’atomo di Rutherford (Cap.15.5) un elettrone in un atomo di idrogeno, nello stato di energia minima, si muove su un orbita, che considereremo circolare, con raggio r=0,53.10-10m.

a) Quanto vale la potenza irraggiata in un giro?

b) Qual è la frazione percentuale di energia persa in un giro?

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Vedi Problema 15.5.2.

r=5,3.10-11m

e=1,6.10-19C

v=2,2.106m/s

ν=0,66.1016Hz

Ec=13,6eV

Per la formula di Larmor:

P=e2a2/6πε0c3

P=e2a2/6πε0c3

a=v2/r

P=e2v4/6πε0c3r2

P=(1,6.10-19)2 . 2,24.1024/6.3,14.8,86.10-12(3.108)3 . (0,53.10-10)2=4,74.10-8W

W=PT=P/ν

W=4,74.10-8/0,66.1016=7,18.10-24

W/Ec=PT/Ec

W/Ec=0,33.10-5


Se in questo punto riteniamo ancora valida (almeno approssimativamente) la formula di Larmor, possiamo prevedere che l’elettrone finirà col “cadere” sul nucleo in un tempo t=Ec/P, t=13,6.10-19/4,74.10-8≈10-11s.

La discussione del modello di Rutherford e della proposta di modello dell’atomo di Bohr verranno trattate nel Cap.15.5.

Problema del Capitolo 14 - Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche

Problema di difficoltà: Alta