Problema 14.2.4

Un condensatore di capacità C=2,0μ F viene caricato attraverso una resistenza R=0,10MΩ da una batteria di f.e.m. f=100V.

a) Dopo quanto tempo dalla chiusura del circuito la d.d.p. ai capi del condensatore è V₁=50V?

b) Quanto vale la corrente che passa nello stesso istante attraverso R e quanto vale la d.d.p. ai suoi capi?

Guarda la soluzione

Indichiamo rispettivamente con V_C e con V_R le d.d.p. ai capi del condensatore e della resistenza.

In ogni istante:

f=V_C+V_R

V_C=q/C=iCdt

V_R=iR

f=iCdt+iR

Il potenziale ai capi di C durante la carica varia secondo la legge V_C=f(1-e^-t/RC).

Ricaviamo t=RCln[f/(f-V_C)]

t₁=RCln[f/(f-V₁)]

t₁=1,0^.10^{5 .}2,0^.10^{-6 .}2,3lg(100/50)=0,14s

V_1R=f-V_C=50V

i=V_R/R=(f-V_C )/R

Per t=t₁ si ottiene:

i₁=50/1,0^.10⁵=5,0^.10^-4A