Problema 13.8.9
Viene descritta molto schematicamente l’esperienza del Prof. Bertozzi, eseguita presso i laboratori dell’M.I.T. e pubblicata nel 1964. L’apparecchiatura utilizzata viene rappresentata nell’essenziale in fig.13.24. Pacchetti di elettroni, accelerati nel cannone elettronico (CE) sotto una d.d.p.variabile da O a 15.106V, penetrano nel tubo a vuoto T, passando da due traguardi E1 e E2, la cui distanza s è nota.
fig.13.24
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La velocità costante con cui il pacchetto di elettroni viaggia nel tubo T si ottiene da v=s/t.
Il tempo t di transito fra i due segnali viene misurato mediante un oscillografo.
In questa situazione sperimentale vengono dati al potenziale acceleratore V diversi valori e si ricerca la relazione esistente tra la velocità v degli elettroni e il corrispondente valore di V. I risultati ottenuti nell’esperimento con s=8,4 m sono riportati nella seguente tabella.
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V(106volt) |
t(10-9s) |
vS(m/s) |
vS2(m2/s2) |
0,5 |
32,3 |
2,60.108 |
6,8.1016 |
1,0 |
30,8 |
2,73 |
7,5 |
1,5 |
29,2 |
2,88 |
8,3 |
4,5 |
28,4 |
2,96 |
8,8 |
15 |
28 |
3,0 |
9,0 |
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Confrontare questi risultati con quelli previsti teoricamente e costruire il grafico corrispondente.
(Si consiglia di riportare nel grafico v2 invece di v in funzione di V).
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Guarda la soluzione
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Il calcolo teorico è molto semplice. Come già visto nei problemi precedenti si ha: mv2/2=eV da cui si ricava v2=2eV/m.
Facendo i calcoli si ottiene :
V(106volt) |
vt2(m2/s2) |
0,5 |
17,6.1016 |
1,0 |
35,3.1016 |
1,5 |
53.1016 |
4,5 |
160.1016 |
15 |
530.1016 |
Questi risultati confrontati con quelli sperimentali sono un disastro.
Se riportiamo poi i valori nel grafico l’effetto è ancora più sconfortante.
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La discrepanza tra i risultati sperimentali e i valori teorici “classici” appare già evidente per V=0,5.106V, ma diventa addiritura imponente e va peggiorando sempre più al crescere dell’energia cinetica. Poichè non possiamo mettere in discussione i risultati sperimentali, perchè il Prof.Bertozzi è uomo d’onore (come direbbe Shakespeare) e l’esperienza è stata ripetuta in seguito con metodi anche più sofisticati, si possono ricavare per ora quattro importanti conclusioni:
– Alle alte velocità le leggi della meccanica classica sembrano non essere più valide;
– la velocità degli elettroni aumenta, al crescere dell’energia, ma molto meno di quanto dovrebbe in base alla formula classica dell’energia cinetica Ec=mv2/2;
– al crescere dell’energia la velocità tende a stabilizzarsi verso un valore limite v0 ≈ 3.108 m/s;
– questa velocità limite alla quale una particella sembra avvicinarsi indefinitamente, senza mai raggiungerla, sembra coincidere con la velocità della luce (Cap.11 )
Ancora una volta si dimostra come in fisica sia pericoloso applicare leggi ritenute validissime, al di fuori dell’ambito nel quale sono state formulate. La scienza costruisce modelli per interpretare la realtà, ma questi modelli non sono statici e si evolvono in funzione delle nuove conoscenze acquisite e dello sviluppo delle tecniche di indagine.
Nel Cap.15.11 troveremo una risposta agli interrogativi suscitati da questo problema.
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