Problema 13.6.8

Un elettrone (e=1,6^.10^-19C, m=9,1^.10^-31Kg) è lanciato in un campo elettrico uniforme diretto verticalmente verso l’alto e di intensità E=5000V/m. La velocità iniziale dell’elettrone è v₀=10⁷m/s e la sua direzione forma un angolo di 30° sopra l’orizzontale.

a) Determinare la quota massima che raggiunge l’elettrone al di sopra della quota iniziale.

b) A quale distanza dal punto iniziale l’elettrone ritorna alla medesima quota?

c) Disegnare la traiettoria dell’elettrone.

Guarda la soluzione

Il moto è analogo a quello di un proiettile nel campo gravitazionale.

E=5^.10³V/m

v₀=10⁷m/s

a) v_0y=v₀sen30°=0,5^.10⁷m/s

(1/2)v_y²m=eEh da cui h=(1/2)v_y²m/eE

h=(1/2)0,25^.10^14.9,1^.10^-31/(5^.10^3.1,6^.10^-19)=1,4^.10^-2m

b)x=v_x2t     v_y – at=0   da cui   t=v_y/a

t=0,5^.10^7.9,1^.10^-31/(1,6^.10^-19.5^.10³)=5,6^.10^-9s

v_x=v₀cos30°   v_x=0,866^.10⁷m/s

x=0,866^.10^7.2^.5,6^.10^-9=9,7^.10^-2 m