Problema 13.6.6

Un campo elettrico uniforme si stabilisce tra due piastre metalliche A e B. Un fascio di elettroni entra in questo campo, come è mostrato in fig.13.15, nel punto equidistante dalle due piastre, con una velocità iniziale acquistata, accelerandolo da fermo sotto una differenza di potenziale di 1000 Volt. Le piastre sono lunghe l=2,0cm e distanti d=0,50cm. Gli elettroni colpiscono uno schermo fluorescente distante L=30cm dalle piastre e danno origine ad una piccola macchia visibile.


Se la d.d.p tra le piastre è V=50 Volt, calcolare lo spostamento della macchia dalla posizione che essa occupa quando non si ha campo elettrico tra le piastre.


fig.13.15

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Vedi Problema 13.6.1


mv02/2=eVa


v0=     v0=1,87.107m/s=vx


Calcolo il tempo di volo, nello spostamento lungo x:


t=l/vx=1,06.10-9s

Applico il II principio della dinamica:   F=eE


a=eE/m=1,75.1015m/s2 (costante)


L’accelerazione è diretta parallelamente a y


vy=at=1,87.106m/s


Il moto lungo y all’interno delle due piastre è un moto uniformemente accelerato:


y1=(1/2)at2


y1=(1/2).1,75.1015.(1,06.10-9)2=0,98.10-3m (spostamento verso il basso)


Quando gli elettroni escono dalle piastre il campo elettrico è nullo. Trascurando l’effetto della forza gravitazionale, vista l’alta velocità degli elettroni, il moto dell’elettrone diventa rettilineo e uniforme, con la velocità e la direzione possedute nell’istante che escono dal campo elettrico.


tgα=vy/vx


tgα=(1,87.106)/(1,87.107)=0,10


y2=Ltgα     y2 =30.0,10=3,0 cm


y=y1 + y2=3,1 cm   (spostamento della macchia).

Problema del Capitolo 13 - Campi elettrici e magnetici stazionari

Problema di difficoltà: Alta