Problema 13.5.1
Un fascio di elettroni, accelerati da zero per mezzo di una d.d.p. Va=320 Volt, entra in un campo magnetico uniforme in una direzione perpendicolare alla direzione del campo stesso. Il valore dell’induzione è B=6.10-4 Wb/m2. Il raggio della circonferenza secondo cui questi elettroni si muovono è R=0,10 m.
Calcolare il rapporto fra carica e massa per un elettrone.
Gli elettroni che penetrano nel campo sono soggetti alla forza di Lorenz (Cap.13.5 Premessa)
La forza di Lorenz , essendo sempre perpendicolare alla velocità si comporta come una forza centrale che obbliga l’elettrone a muoversi su una traiettoria circolare in un piano perpendicolare al campo magnetico.
Uguagliando la forza centripeta (Cap.3.1 Problema di Vladimir) Fc=mv02/2, dove m è la massa dell’elettrone ,alla forza di Lorenz F=ev0B (in questo caso B è perpendicolare a v0) si ottiene:
v0 è la velocità con cui gli elettroni penetrano nel campo. L’energia cinetica acquistata dagli elettroni, che inizialmente erano in quiete e sono stati accelerati dalla d.d.p. Va=320V, è uguale al lavoro fatto dal campo elettrico : eVa=mv02/2 da cui v02=2eVa/m. Sostituendo:
Ricordiamo che 1Wb/m2=1T (Cap.13.3 Teorema di Gauss per il campo magnetico)
e/m=2.320/10-2.36.10-8=1,78.1011C/Kg
Con un’ esperienza analoga Thomson, al quale si attribuisce la scoperta dell’elettrone nel 1897, calcolò il rapporto e/m.
Poichè conosciamo già la carica dell’elettrone e=1,6.10-19C (Vedi esperienza di Millikan Cap.11.3), è possibile con questa esperienza determinare la massa dell’elettrone.
Utilizzando il risultato del problema otteniamo:
m=1,78.1011/1,6.10-19=0,90.1030Kg