Problema 12.5.3

Si fa descrivere reversibilmente ad m=1,0Kg di aria, che inizialmente si trova alla temperatura t1=0°C ed alla pressione p1=1,0 atm, il seguente ciclo:

1) compressione adiabatica da p1=1,0atm a p2=20atm;

2) riscaldamento a pressione costante durante il quale vengono forniti alla massa di aria considerata, reversilmente, Q= 200 Kcal;

3) espansione adiabatica fino al volume iniziale;

4) raffreddamento a volume costante fino alla pressione iniziale;

All’aria, per le grandezze sottosegnate, si attribuiscano i valori seguenti:

cp=0,25cal/g°C ; γ=1,4 ; M=28,9g/mole

Calcolare:

a) le coordinate dei punti di incontro dei lati del ciclo;

b) la quantità di lavoro ottenuto;

c) il rendimento del ciclo;

d) le variazioni di energia interna nelle diverse trasformazioni.

Guarda la soluzione

Vedi Problema 12.1.1 e Problema 12.5.1.

n = 1000/28,9 = 34,6 moli


































 


 


p (atm)


V (l)


T (K)


Stato 1


V1=nRT1/p1

V1=34,6.0,082.273/1=775litri

T1=273K


1,0


775


273


Stato 2


1) Adiabatica p1V1γ=p2V2γ:

V2γ=(p1/p2)V1γ

logV2=log 7751/γlog20=1,953

V2=91 litri

T2=p2V2/nRT

T2=20.91/34,6.0,082=642K


20


91


642


Stato 3


2) Isobara:

Q23 = nCp(T3-T2)

nCp=mcp

T3=T2+Q23/mcp

T3=642K+200Kcal/(1Kg.0,25Kcal/Kg.K)=642+800=1442K

V3/V2=T3/T2

V3=205l


20


205


1442


Stato 4


3) Adiabatica:

p4V4γ=p3V3γ

p4=p3(V3/V4)γ

logp4=logp3+γlog(V3/V4)

p4=3,2atm

T4=p4V4/nR=874K


3,2


775


874



I punti d’incontro dei lati del ciclo sono i punti 1), 2), 3), 4).


b) L = Q23-Q41

Isocora 4):

Q41=ΔU41=nCv(T1-T4)=(m/M)Cv(T1-T4)

Q41=-104 Kcal

L=200-104=96Kcal=4,0.105J


c) η=(Q23-Q41)/Q23 (Cap.12.5 b))

η=96/200=0,48=48%


d) Cp=0,25.28,9=7,23cal/K

Cv=Cp-R (Cap.12.4b)

Cv=7,2-1,98=5,25cal/K

ΔU=nCvΔT

ΔU12=nCv(T2-T1)

ΔU12=63,2 Kcal

ΔU23=Q23=171,3.800=137Kcal

ΔU34=nCv(T4-T3)=171,3.(-568)=-97,3 Kcal

Problema del Capitolo 12 - Termodinamica

Problema di difficoltà: Media