Problema 12.4.1

Un gas perfetto monoatomico, inizialmente alla temperatura T1=800K, pressione p1=1,0atm, occupa un volume V1=40l.

Il gas è sottoposto al ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni:

1) Compressione isobarica dalla temperatura T1 a T2=400K;

2) Compressione isoterma fino a raggiungere una pressione p3=2,0atm;

3) Espansione a pressione costante durante la quale si ritorna alla temperatura iniziale T1.

4) Espanzione isoterma fino a ritornare nelle condizioni iniziali

Calcolare:

a) le coordinate termodinamiche nei punti 1,2,3,4;

b) la variazione di energia interna nelle singole trasformazioni.

Guarda la soluzione

a) Applichiamo l’equazione di stato dei gas perfetti (Cap.12.1) pV=nRT e ricaviamo il numero di moli n del gas:

n=PV/RT

n=1.0.40/0,082.800=0,61 moli


































 

p
(atm)

V
(l)

T
(K)

Stato 1

Nello stato iniziale le coordinate termodinamiche sono:
P1=1,0atm

V1=40l

T1=800K

1,0

40

800

Stato 2

Compressione isobarica:

p1=p2

V2/V1=T2/T1

V2=V1/2

1,0

20

400

Stato 3

Compressione isoterma:

T2=T3

p2/p3=V3/V2

V3=V2/2

2,0

10

400

Stato 4

Espansione isobarica:

p4=p3

T4=T1

V4/V3=2

2,0

20

800

Le coordinate termodinamiche sono riportate anche in figura, nell’ipotesi che le trasformazioni siano reversibili.

b) Vedi Cap.12.4 a).

Per un gas perfetto, qualunque sia la trasformazione ΔU=nCv ΔT.

Cv=3R/2 essendo un gas monoatomico.

ΔU1,2=0,61.(3/2).8,31(-400)=-3041J

ΔU3,4=0,61.(3/2).0,81.400=3041J

ΔU2,3=ΔU4,1=0 (trasfosrmazioni isoterme)

Problema del Capitolo 12 - Termodinamica

Problema di difficoltà: Media