Problema 12.1.7
Un pallone di vetro della capacità di 2,0l è pieno d’aria secca, a 0°C e alla pressione di 1,0atm.
Si riscalda il tutto a 100°C e si apre il pallone in un’ambiente alla pressione di 0,8 atm.
Calcolare la massa d’ aria che fuoriesce dal pallone.
(Densità dell’aria a t=0°C e p=1 atm; ρ 0=1,293.10-3 g/cm3; coefficiente di dilatazione cubica del vetro g=0,000024°C-1)
Applico l’equazione di stato dei gas perfetti (Cap.12.1) per calcolare la quantità d’aria contenuta inizialmente nel pallone.
p0V0=nRT0
n0=p0V0/RT0
A 100°C il volume del pallone è (vedi Cap.5.3) V1=V0 (1+γ t).
La pressione è uguale alla pressione esterna.
Il nuovo stato del gas ha:
T1=100+273=373K p1=0,8atm
Il numero di moli di aria contenute nel pallone è ora:
n1=p1V1/RT1
n1/n0=p1V1T0/p0V0T1
n=m/M m1/m0=n1/n0
m0=ρ 0V0
ρ 0=1,293g/litro
Δm=m0-m1=m0-m0n1/n0=m0(1-n1/n0) [Aria uscita]
Δm=ρ 0V0(1-p1V1T0/(p0V0T1)
V1=2,0(1+0,000024.100)=2,0048l
Δm=1,293.2,0(1-(0,8.2,0048.273)/(1.2,0.373)=1,07g
La variazione di volume, per il calcolo, è trascurabile.